蒋多多| 电场的力的性质问题专题 高考物理-高考

蒋多多
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一、电荷、电荷守恒定律
1、电荷
自然界只存在两种电荷：正电荷、负电荷。
2、元电荷：，任何带电体的电荷量都为元电荷的整数倍。
3、电荷守恒定律
（1）物体有三种起电方式，分别是①摩擦起电；②接触起电；③感应起电。
（2）电荷守恒定律
①内容：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷总量不变。
②意义：电荷守恒定律是自然界的普遍规律，既适用于宏观系统，也适用于微观系统。
4、点电荷
（1）点电荷是一种理想化的模型。若带电体之间的距离比它们自身的尺寸大得多，以致带电体的形状和大小对它们相互作用力的影响可以忽略不计，这样的带电体就可以看成点电荷。
（2）点电荷只具有相对意义，能看作点电荷的带电体的尺寸不一定很小。另外，对点电荷的电荷量一般不作限制。
二、库仑定律
1、内容：在真空中两个点电荷之间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2、公式：，F叫库仑力或静电力，也叫电场力。F可以是引力，也可以是斥力，k叫静电力恒量，其数值和单位的选取有关，公式中各量均取国际单位制单位时，。
3、适用条件：①真空；②点电荷。
4、理解和应用库仑定律时应注意的问题
（1）库仑力具有力的一切性质，相互作用的两个点电荷之间的作用力满足牛顿第三定律。
（2）在使用公式时，Q1、Q2可只代入绝对值计算库仑力的大小，相互作用力的方向根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断。
（3）当多个带电体同时存在时，任两带电体间的作用仍遵守库仑定律，任一带电体同时受到多个库仑力的作用，可利用力的合成的平行四边形定则求出其合力。
（4）在具体问题中，两均匀带电球体或带电球壳之间的库仑作用力可以将电荷看成集中在球心处产生的作用力，而实际情况下带电体电荷并不均匀，这时两导体球间库仑力还可应用公式进行定性比较，若用r表示两球球心之间的距离，则当两球带同种电荷时，；反之，当两球带异种电荷时，。
问题1、库仑定律的理解与运用问题：
例1、“真空中两个静止点电荷相距10cm，它们之间相互作用力大小为。当它们合在一起时，成为一个带电量为的点电荷。问原来两电荷的带电量各为多少？”某同学求解如下：
根据电荷守恒定律：①
根据库仑定律：

以代入①式得：
解得

根号中的数值小于0，经检查，运算无误。试指出求解过程中的问题并给出正确的答案。
解析：本题立意主要在于考查考生对物理情景可能性的处理上，另一种情况可能是两个点电荷为异种电荷，即，则结果完全不同。
题中仅给出相互作用力的大小，两点电荷可能异号，按电荷异号计算。
由，，得
①
由此解得

答案：不正确。正确解法见解析。
三、电场，电场强度，电场线
1、电场：带电体周围存在的一种物质，是电荷间相互作用的介质。只要电荷存在，在其周围空间就存在电场，电场具有力的性质和能的性质。
2、电场强度
（1）定义：放入电场中某点的试探电荷所受的电场力跟它的电荷量的比值叫做该点的电场强度。它描述电场的力的性质。
（2）定义式：
（3）单位：
（4）方向：规定放在电场中某点正电荷所受电场力的方向就是该点电场强度的方向。
（5）点电荷电场的场强
①公式：，式中Q为场源电荷的电荷量。
②正点电荷的电场，场强沿离它而去的方向；负点电荷的电场，场强沿向它而来的方向。
③是定义式，适用于任何电场；只适用于真空中的点电荷的电场。
（6）场强叠加原理：当空间有几个点电荷同时存在时，它们的电场就互相叠加，形成合电场，这时某点的场强就等于各个电荷单独存在时在该点场强的矢量和。
（7）匀强电场：在电场的某一区域，若各点的场强大小和方向均相同，则这个区域的电场叫匀强电场。
问题2、多个点电荷场强的叠加问题：
例2、如图所示，真空中带电荷量分别为+Q和－Q的点电荷A、B相距r，则：
（1）两点电荷连线的中点O的场强多大？
（2）距A、B两点都为r的点的场强如何？

解析：分别求出+Q和－Q在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出合场强。
（1）如图所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，由A→B。
A、B两点电荷在O点产生的电场强度：

故O点的合场强为，方向由A→B。

（2）如图所示，，由矢量图所形成的等边三角形可知，点的合场强，方向与A、B的中垂线垂直，即与同向。

问题3、带电体在电场中的平衡问题：
例3、有两个带电小球，电量分别为+Q和+9Q，在真空中相距0.4m，如果引进第三个带电小球，正好使三个小球都处于平衡状态，第三个小球带的是哪种电荷？应放在什么地方？电量是Q的几倍？
解析：此题考查同一直线上三个自由电荷的平衡问题。
如图所示，第三个小球平衡位置应在+Q和+9Q连线上，且靠近+Q。如图中C点。
设，对q有：
解得：
要使+Q平衡，q需是负电荷，对+Q有：
解得：
即第三个小球带负电荷，电荷量是Q的倍，应放在+Q和+9Q的连线上且距+Q0.1m处。

答案：负电荷；放在+Q和+9Q的连线上且距+Q0.1m处；倍。
例4、如图所示，A、B是带有等量的同种电荷的两小球，它们的质量都是m，它们的悬线长度都是L，悬线上端都固定在同一点O，B球悬线竖直且被固定，A球在力的作用下，偏离B球s的地方静止平衡，此时A受到绳的拉力为FT；现保持其他条件不变，用改变A球质量的方法，使A球在距B为处平衡，则A受到绳的拉力为（）
A．FT
B．2FT
C．4FT
D．8FT

解析：对A球受力分析如图所示，F斥和FT的合力F与mg等大反向，由几何知识知，F、FT、F斥组成的力的矢量三角形与几何△OAB相似，所以
同理当A、B间距变为时

故，D正确。

答案：D
问题4、带电体在电场中的运动问题：
例5、如图所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C，放置在光滑的绝缘水平面上，A与B、B与C相距均为L，A带电，B带电，若在C上加一水平向右的恒力F，能使A、B、C三球始终保持相对静止，则外力大小F=______________，C球所带电量__________________。

解析：A球受到B球和C球对它的静电力作用，产生向右的加速度a，以水平向右的方向为正方向，有
①
B球受到A球和C球对它的静电力作用，也向右以加速度a运动，有
②
对A、B、C三球构成的系统，相互作用的静电力属于内力，系统只在恒力F作用下向右加速运动，有
③
解①、②式，得
④
⑤
将⑤代入③，得

例6、三个质量相等的带电小球，置于光滑绝缘的水平桌面上的一个边长为L的正三角形的三个顶点上，如图所示，已知a、b两球皆带正电荷q，现给c球一个恒定的拉力，使三个球恰好在相对位置不变的情况下以相同的加速度一起做加速运动，问：
（1）c球应带什么性质的电，电荷量为多少？
（2）恒力F应为多大？

解析：a、b两球间为库仑斥力，若a、c间，b、c间也为库仑斥力，则a、b的相对距离会增大，所以c球只能带负电。这样a，b两球只能向右加速，所以c球也只能向右加速，由三球位置及受力情况的对称性，知恒力F应水平向右。
（1）设a、c间，b、c间的相互作用力大小为F1，a、b两球间相互作用力大小为F2，c球带负电Q。则由库仑定律知

对a球，
联立解得
（2）将整个系统作为研究对象，由牛顿第二定律得：

3、电场线
（1）电场线：是用于描述电场的假想曲线，不是电荷的运动轨迹。
（2）电场线的性质
①电场线越密的地方，电场强度越大；越稀的地方，电场强度越小。
②电场线上各点的切线方向与该点处场强方向相同。
③电场线从正电荷出发到负电荷终止，任两条电场线不相交，也不相切。
④沿电场线方向电势降低。
⑤电场线与等势面垂直。
问题5、电场线的理解与运用问题：
例7、某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度大小分别为和，电势分别为和，则（）
A．
B．
C．
D．

答案：A
小结：等量同种及等量异种电荷电场线的分布特点：
1、等量异种电荷电场线分布特点：
a.两点电荷连线上的各点场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向场强先变小再变大。
b.两点电荷连线的中垂面（中垂线）上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面（中垂线）垂直。

c.在中垂面（中垂线）上，与两点电荷连线的中点O等距离的各点场强相等。
2、等量同种电荷电场线分布特点：
a.两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线。
b.两点电荷连线中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零。
c.从两点电荷连线中点O沿中垂面（中垂线）到无限远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小。
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